有限数学示例

$(- 4, 8)$

解题步骤 1

要求包含该点的指数函数 $f (x) = a^{x}$ ，请将函数中的 $f (x)$ 设为该点的 $y$ 值 $8$ ，并将 $x$ 设为该点的 $x$ 值 $- 4$ 。

$8 = a^{- 4}$

解题步骤 2

求解 $a$ 的方程。

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解题步骤 2.1

将方程重写为 $a^{- 4} = 8$ 。

$a^{- 4} = 8$

解题步骤 2.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{a^{4}} = 8$

解题步骤 2.3

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.3.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$a^{4}, 1$

解题步骤 2.3.2

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$a^{4}$

解题步骤 2.4

将 $\frac{1}{a^{4}} = 8$ 中的每一项乘以 $a^{4}$ 以消去分数。

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解题步骤 2.4.1

将 $\frac{1}{a^{4}} = 8$ 中的每一项乘以 $a^{4}$ 。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

解题步骤 2.4.2

化简左边。

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解题步骤 2.4.2.1

约去 $a^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 2.4.2.1.1

约去公因数。

$\frac{1}{a^{4}} a^{4} = 8 a^{4}$

解题步骤 2.4.2.1.2

重写表达式。

$1 = 8 a^{4}$

解题步骤 2.5

求解方程。

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解题步骤 2.5.1

将方程重写为 $8 a^{4} = 1$ 。

$8 a^{4} = 1$

解题步骤 2.5.2

将 $8 a^{4} = 1$ 中的每一项除以 $8$ 并化简。

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解题步骤 2.5.2.1

将 $8 a^{4} = 1$ 中的每一项都除以 $8$ 。

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 2.5.2.2

化简左边。

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解题步骤 2.5.2.2.1

约去 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{8 a^{4}}{8} = \frac{1}{8}$

解题步骤 2.5.2.2.1.2

用 $a^{4}$ 除以 $1$ 。

$a^{4} = \frac{1}{8}$

解题步骤 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$

解题步骤 2.5.4

化简 $\pm \sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ 。

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解题步骤 2.5.4.1

将 $\sqrt[4]{\frac{1}{8}}$ 重写为 $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{8}}$

解题步骤 2.5.4.2

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}}$

解题步骤 2.5.4.3

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ 。

$a = \pm \frac{1}{\sqrt[4]{8}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.4

合并和化简分母。

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解题步骤 2.5.4.4.1

将 $\frac{1}{\sqrt[4]{8}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{3}}$ 。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{\sqrt[4]{8} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.4.2

对 $\sqrt[4]{8}$ 进行 $1$ 次方运算。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1} {\sqrt[4]{8}}^{3}}$

解题步骤 2.5.4.4.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{1 + 3}}$

解题步骤 2.5.4.4.4

将 $1$ 和 $3$ 相加。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{\sqrt[4]{8}}^{4}}$

解题步骤 2.5.4.4.5

将 ${\sqrt[4]{8}}^{4}$ 重写为 $8$ 。

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解题步骤 2.5.4.4.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{8}$ 重写成 $8^{\frac{1}{4}}$ 。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{{(8^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.3

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $4$ 。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.4

约去 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.4.5.4.1

约去公因数。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{\frac{4}{4}}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.4.2

重写表达式。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8^{1}}$

解题步骤 2.5.4.4.5.5

计算指数。

$a = \pm \frac{{\sqrt[4]{8}}^{3}}{8}$

解题步骤 2.5.4.5

化简分子。

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解题步骤 2.5.4.5.1

将 ${\sqrt[4]{8}}^{3}$ 重写为 $\sqrt[4]{8^{3}}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{8^{3}}}{8}$

解题步骤 2.5.4.5.2

对 $8$ 进行 $3$ 次方运算。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{512}}{8}$

解题步骤 2.5.4.5.3

将 $512$ 重写为 $4^{4} \cdot 2$ 。

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解题步骤 2.5.4.5.3.1

从 $512$ 中分解出因数 $256$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{256 (2)}}{8}$

解题步骤 2.5.4.5.3.2

将 $256$ 重写为 $4^{4}$ 。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{4^{4} \cdot 2}}{8}$

解题步骤 2.5.4.5.4

从根式下提出各项。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{8}$

解题步骤 2.5.4.6

约去 $4$ 和 $8$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.6.1

从 $4 \sqrt[4]{2}$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \pm \frac{4 (\sqrt[4]{2})}{8}$

解题步骤 2.5.4.6.2

约去公因数。

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解题步骤 2.5.4.6.2.1

从 $8$ 中分解出因数 $4$ 。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.4.6.2.2

约去公因数。

$a = \pm \frac{4 \sqrt[4]{2}}{4 \cdot 2}$

解题步骤 2.5.4.6.2.3

重写表达式。

$a = \pm \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

解题步骤 2.5.5

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

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解题步骤 2.5.5.1

首先，利用 $\pm$ 的正值求第一个解。

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

解题步骤 2.5.5.2

下一步，使用 $\pm$ 的负值来求第二个解。

$a = - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

解题步骤 2.5.5.3

完全解为同时包括解的正数和负数部分的结果。

$a = \frac{\sqrt[4]{2}}{2}, - \frac{\sqrt[4]{2}}{2}$

解题步骤 3

将 $a$ 的每个值代入回函数 $f (x) = a^{x}$ 中，以求出任何可能的指数函数。

$f (x) = {(\frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}, f (x) = {(- \frac{\sqrt[4]{2}}{2})}^{x}$

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